Newton

Isaac Newton

Isaac Newton nasceu a 25 de Dezembro de 1642, no mesmo ano em que faleceu o famoso cientista Galileu. Durante a infância foi educado pela avó e frequentou a escola em Woolsthorpe. Na adolescência frequentou a Grantham Grammar School, e é encarregue de ajudar na gestão dos negócios da família, o que não lhe agrada. Por isso divide o seu tempo entre os livros e a construção de engenhosos entretenimentos como, por exemplo, um moinho de vento em miniatura ou, um relógio de água. 

O seu tio apercebeu-se do seu talento extraordinário e convenceu a mãe de Newton a matriculá-lo na escola em Cambridge. Enquanto se preparava para ingressar em Cambridge, Newton instalou-se na casa do farmacêutico da vila, onde conheceu a menina Storey por quem se apaixonou e ficou noivo antes de deixar a vila para ingressar no Trinity College. Tinha então dezanove anos. Apesar de ter muito afecto por este primeiro e único amor da sua vida, a absorção crescente pelo trabalho levou-o a deixar a sua vida amorosa para segundo plano.

Vários factores influenciaram o desenvolvimento intelectual e a direcção das pesquisas de Newton, em especial as ideias que encontrou nos seus primeiros anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contacto com outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano estudou um exemplar dos Elementos de Euclides, a Clavis de Oughtred, a Geometria de Descartes, a Óptica de Kepler e as obras de Viète. Depois de 1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu, Fermat e Huygens. 

Newton foi um autodidacta que nos finais de 1664, atingiu um grande conhecimento matemático e estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Durante 1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à peste. Este foi para Newton o período mais produtivo pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das suas principais descobertas: O teorema binomial; O cálculo; A lei da gravitação; A natureza das cores.

Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo, acreditando sem hesitação no relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas com o objectivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento.

Com vinte seis anos, regressou a Cambridge em 1667 e por recomendação do próprio Barrow foi eleito Professor de Matemática . As suas primeiras lições foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1668 tinha construído com as suas próprias mãos um telescópio de espelho muito eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter. Em 1672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que acompanharam os seus trabalhos. 

Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias e até de dormir. 

Os dois primeiros volumes contêm toda a sua teoria, incluindo a da gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas. 

Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi convencido por Halley a dá-las a conhecer. A publicação do livro III do Principia deu-se apenas pelo facto de Newton ter sido alertado por Halley.Os contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude das escrituras, ainda que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1699) e Oxford (1704). 

Em Janeiro de 1689, é eleito para representar a universidade na convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 1690. Durante esses dois anos viveu em Londres onde fez novas amizades com pessoas influentes incluindo John Locke (1632-1704). 

No Outono de 1692 Newton adoece seriamente, conduzindo-o para perto do colapso total.Newton recupera a saúde em finais de 1693 para regozijo dos seus amigos.

É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à matemática. Ele teria facilmente criado uma das mais importantes aplicações do cálculo: o cálculo das variações. Já nos Principia Newton tinha sugerido este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revolução que atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 1696, resolveu em poucas horas o clássico problema da brachistochrona: determinar a forma da trajectória que uma massa em queda, sob a acção da gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. 

Poucas semanas antes da sua morte, Newton presidiu a uma secção da Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa em 1699. Faleceu a 20 de Março de 1727, durante o sono, já com oitenta e cinco anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia e sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster.

Leibniz

 

Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, no dia 1o de julho de 1646. Ingressou na Universidade aos quinze anos de idade e, aos dezessete, já havia adquirido o seu diploma de bacharel. Estudou Teologia, Direito, Filosofia e Matemática na Universidade. Para muitos historiadores, Leibniz é tido como o último erudito que possuía conhecimento universal.

Aos vinte anos de idade, já estava preparado para receber o título de doutor em direito. Este lhe foi recusado por ser ele muito jovem. Deixou então Leipzig e foi receber o seu título de doutor na Universidade de Altdorf, em Nuremberg.

A partir daí, Leibniz entrou para a vida diplomática. Como representante governamental influente, ele teve a oportunidade de viajar muito durante toda a sua vida. Em 1672 foi para Paris onde conheceu Huygens que lhe sugeriu a leitura dos tratados de 1658 de Blaise Pascal se quisesse tornar-se um matemático. Em 1673, visitou Londres, onde adquiriu uma cópia do Lectiones Geometricae de Isaac Barrow e tornou-se membro da Royal Society. Foi devido a essa visita a Londres que apareceram rumores de que Leibniz talvez tivesse visto o trabalho de Newton, que por sua vez o teria influenciado na descoberta do Cálculo, colocando em dúvida a legitimidade de suas descobertas relacionadas ao assunto.

Sabemos hoje que isto não teria sido possível, dado que Leibniz, durante aquela visita a Londres, não possuía conhecimentos de geometria e análise suficientes para compreender o trabalho de Newton.

A partir daí, a Matemática estaria bastante presente nas descobertas de Leibniz. Em outra posterior visita a Londres, ele teria levado uma máquina de calcular, de sua invenção. Uma das inúmeras contribuições de Leibniz à Matemática, foi o estudo da aritmética binária, que segundo ele, havia sido utilizada pelos chineses e estaria presente no livro I Ching.

Como aconteceu com Newton, o estudo de séries infinitas foi muito importante no início de suas descobertas. Relacionando o triângulo de Pascal e o triângulo harmônico, Leibniz percebeu uma maneira de encontrar o resultado de muitas séries infinitas convergentes. A essa altura, ele voltou-se para o trabalho de Blaise Pascal - Traité des sinus du quart de cercle que lhe teria dado um importante insight: a determinação da tangente a uma curva dependia das diferenças das abscissas e ordenadas na medida em que essas se tornassem infinitamente pequenas e que a quadratura, isto é a área, dependia da soma das ordenadas ou retângulos infinitamente finos.

Esse insight levaria Leibniz em 1676 a chegar às mesmas conclusões a que havia chegado Newton alguns anos antes: ele tinha em mãos um método muito importante devido a sua abrangência. Independente de uma função ser racional ou irracional, algébrica ou transcendente - termo criado por Leibniz - as operações de encontrar "somas" (integrais) ou "diferenças" (diferenciais) poderiam ser sempre aplicadas. O destino havia reservado a Leibniz a tarefa de elaborar uma notação apropriada para estas operações, assim como a nomenclatura - Cálculo Diferencial e Cálculo Integral - ambas utilizadas atualmente.

O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684, antes mesmo do que Newton, sob o longo título Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur . Nesse trabalho apareceram as fórmulas:

d(xy) = xdy + ydx (derivada do produto)
d(x/y) = (ydx - xdy)/y² (derivada do quociente)
dxⁿ = nx^n-1

Dois anos mais tarde, Leibniz publicaria no periódico Acta Eruditorum , um trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse trabalho, apresenta-se o problema da quadratura como um caso especial do método do inverso das tangentes.

Além do Cálculo, Leibniz contribuiu para outras áreas da Matemática. Foi ele quem generalizou o teorema do binômio em Teorema do Multinômio, para expansões do tipo (x + y + z)ⁿ. A primeira referência do método dos determinantes no mundo ocidental também foi feita por ele. Leibniz reelaborou e desenvolveu o conceito de lógica simbólica. Contribuiu também para a teoria de probabilidades e a análise combinatória.

O peso das descobertas e contribuições de Leibniz para o Cálculo e para a Matemática como um todo é tão grande que outras importantes áreas de atuação freqüentemente são deixadas de lado. Não obstante Leibniz é considerado também um dos sete filósofos modernos mais importantes.

Em Física, Leibniz acabou negando a teoria da gravitação de Newton pois acreditava que nenhum corpo podia entrar em movimento "naturalmente", a não ser através do contato com outro corpo que o impulsionaria. Ele também rejeitou os conceitos newtonianos de espaço e tempo absolutos. Junto com Huygens, Leibniz desenvolveu o conceito de energia cinética. Apesar de tudo, as suas contribuições para a ciência foram de certa forma obscurecidas por aquelas de Newton. Isto, entretanto, não o faz menos importante de Newton na descoberta do Cálculo. Na realidade Leibniz e Newton foram os dois maiores protagonistas na descoberta desta poderosa ferramenta matemática, o Cálculo.

É sabido que Leibniz era capaz de ficar sentado na mesma cadeira por vários dias pensando. Era um trabalhador incansável, um correspondente universal - ele tinha mais de 600 correspondentes. Era patriota, cosmopolita e um dos gênios mais influentes da civilização ocidental. Em julho de 1716 adoeceu, ficou então de cama até a sua morte, dia 14 de novembro em Hannover, Alemanha

Pascal

 

 

Blaise Pascal nasceu em 1623, em Clermont, em França. Filho de Étienne Pascal (1588-1651) um matemático amador e jurista que foi o 2º presidente do tribunal de Clermont e de Antoinette Begon.

Embora o pai quisesse que ele estudasse matemática só a partir dos 15 anos, Pascal começou a trabalhar em geometria aos 12, chegando a descobrir sozinho que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos rectos.

Aos 14 anos, passou a participar nas reuniões semanais da instituição que seria, mais tarde, a Academia das Ciências francesa.

Aos 16 anos, descobriu o "Teorema Pascal": "se um hexágono estiver inscrito numa cónica, então as intersecções de cada um dos três pares de lados opostos são colineares". O seu trabalho -"Ensaio sobre as secções cónicas"- foi publicado em 1640, e Pascal trabalhou nele durante três anos.

Em 1639, a família Pascal mudou-se de Paris para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado colector de impostos da Normandia Superior.

Aos 18 anos, e com o objectivo de ajudar o pai, Pascal inventou a 1ª máquina digital, para levar a cabo o processo de adição e subtracção e, posteriormente, organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular.

Quando o seu pai morreu, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e, em particular, sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.

Em 1654, Pascal concebeu um triângulo conhecido por Triângulo de Pascal. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. Apesar desse triângulo ser conhecido há muitos anos, Pascal descobriu, a partir dele, inúmeras propriedades.

O seu último trabalho, em 1658, a Ciclóide- a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar ao longo de uma linha recta.

A partir de 1654 dedicou-se intensamente à Teologia.

Pascal faleceu aos 39 anos (1662) devido a um tumor maligno.

A sua invenção da máquina de calcular, foi muito importante para o mundo moderno. Por essa razão, foi dado o seu nome a uma linguagem informática: "linguagem Pascal".

Ana Rita Silva nº3

Torricele

Torricelli (1608-1647) foi físico e matemático italiano. Descobriu o princípio do barômetro. Seus estudos sobre cálculo deram origem ao Cálculo Integral. Se dedicou ao estudo e planejamento de telescópios, microscópios e instrumentos de precisão.
Torricelli (1608-1647) nasceu em Faenza, região ao Norte da Itália, no dia 15 de outubro de 1608. Foi aluno brilhante do Colégio jesuíta de Faenza. Com 16 anos foi mandado para Roma, estudar com Benedetti Castelli, que era discípulo de Galileu e professor de Matemática no Collegio di Sapienza. O primeiro ensaio de Torricelle, "Sobre os Projéteis", foi enviado a Galileu que ficou impressionado com a capacidade analítica e matemática do estudante.
Em 1641 o Grão-Duque de Toscana convidou Torricelli para integrar a equipe de colaboradores de Galileu, já então com 78 anos e quase cego. Não trabalharam juntos por muito tempo, três meses depois, no dia 8 de janeiro de 1942, morria Galileu. Torricelli foi imediatamente nomeado matemático do Grão-Duque.
Quando Torricelli já era professor de Matemática na Academia Florentina e trabalhava para o grão-duque da Toscana, demonstrou sua experiência com tubos de vidro e mercúrio, para medir a pressão atmosférica, que se tornou clássica e explicou as razões de seu resultado, que deu origem ao barômetro, nome dado pelo físico francês Blaise Pascal.
Torricelli usou o seu recém descoberto vácuo para realizar outras experiências. Observou que a luz se transmite com a mesma velocidade no vácuo e no ar. Também trabalhou com o som e o magnetismo, além de contribuir para a Matemática e para a Hidráulica, dinâmica e até engenharia militar. Seu nome está associado ao estudo do cálculo das áreas de diversas figuras e dos volumes de figuras em rotação, que nas mãos de Newton e Leibnitz, deu origem ao Cálculo Integral. As obras de Torricelli só foram publicadas totalmente em 1919.
Evangelista Torricelli passou seus últimos dias trabalhando e dando aulas que atraíam cientistas de toda a Itália e de outras regiões da Europa. Morreu em Florença, no dia 25 de outubro de 1647.

Fermat

 

 

 

 

 

 

 

Em 1652 ele foi promovido para Juiz Supremo na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Neste mesmo ano Fermat também adoeceu e chegou-se a afirmar que ele havia morrido. Ao se investigar a produção matemática de Fermat, percebe-se facilmente a característica amadora predominante em seus trabalhos. Na verdade, com pouquíssimas exceções, ele não publicou nada em vida e nem fez qualquer exposição sistemática de suas descobertas e de seus métodos. Considerado o Príncipe dos amadores, Pierre de Fermat nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer e, mesmo assim, foiconsiderado por Pascal o maior matemático de seu tempo. Contudo, seu grande gênio matemático perpassou várias gerações, fazendo com que várias mentes se debruçassem com respeito sob o seu legado, que era composto por contribuições nas mais diversas áreas das matemáticas, as principais: cálculo geométrico e infinitesimal; teoria dos números; e teoria da probabilidade. O interesse desperto em Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita porClaude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos matemáticos. A matemática do século XVII estava ainda se recuperando da Idade das Trevas, portanto não é de se admirar o caráter amador dos trabalhos de Fermat. No entanto, se ele era um amador, então era o melhor deles, devido à precisão e à importância de seus estudos, que, diga-se ainda, estavam sendo realizados longe de Paris, o único centro que abrigava grandes matemáticos, mas até então ainda não prestigiados estudiosos da Matemática, como Pascal, Gassendi, Mersenne, entre outros.

Fermat conseguiu resumir em poucas linhas, freqüentemente traçadas à margem dos compêndios que manuseava algumas de suas geniais concepções. Pascal atribuiu a ele o primeiro lugar entre os geômetras da Europa.

Projeção: A matemática moderna tem início com cinco notáveis contribuições do século XVII:

a) a geometria analítica de Fermat (1629) e Descartes (1637)

b) o cálculo infinitesimal de Newton e Leibniz

c) a análise combinatória (1654), particularmente com os trabalhos de Fermat e Pascal, que delineiam o cálculo de probabilidade

d) a aritmética superior, de Fermat (1630-1665)

e) a dinâmica de Galileu (1612) e Newton (1666-1684) e a gravitação universal de Newton (1684-1687)

Depois do primeiro período áureo da matemática, em que predominam as figuras de Arquimedes, Euclides, Apolônio e outros, chega-se ao segundo período áureo em que a presença de Fermat se destaca sobremaneira.

Na geometria analítica, Fermat precede, sem dúvida, a Descartes. Os métodos de Fermat são mais simples do que os de Descartes. Fermat já tem, em 1629, a equação geral da reta, da circunferência e de algumas cônicas. Em 1639 divulga um novo método para determinação de tangentes, estudo que levaria aos máximos e mínimos. Em especial, Fermat formula o princípio do tempo mínimo, da óptica, que é o primeiro (1657, 1661) dos grandes princípios variacionais da física.

Fermat sobressai, ainda, no terreno do cálculo de probabilidades. O escritor francês Antoine Gombaud, intrigado com certos problemas que se apresentavam nos jogos de azar, encaminha-os a Pascal, que os leva a Fermat. Ambos resolvem as questões propostas, tendo Fermat, inclusive, corrigido alguns senões cometidos por Pascal.

O campo predileto de estudos de Fermat, porém, é o da teoria dos números, na qual se consagra. Fermat dá considerável impulso à aritmética superior moderna; e exerce, assim, grande influência sobre o desenvolvimento da álgebra. Deve-se a Fermat alguns teoremas originais, notáveis pela concepção. Sem embargo, o mais famoso dos teoremas de Fermat é o que passou à história da matemática com a designação de"último teorema de Fermat".

O último Teorema de Fermat: Considerando-se a equação xn+yn=zn, Fermat estabeleceu que não existem valores inteiros para x, y e z que a satisfaçam, quando n é um número inteiro e maior do que 2. A propósito de sua demonstração, Fermat escreveu à margem de um exemplar da edição preparada por Méziriac (1581-1638) das obras do matemático grego, Diofanto (século. III dc):

- "Encontrei uma demonstração verdadeiramente admirável, mas a margem é muito pequena para apresentá-la".

Naturalmente, há quem duvide que ele tenha dito a verdade. Gerações inteiras de matemáticos têm amaldiçoado a falta de espaço daquela margem. Por mais de três séculos, praticamente todos os grandes expoentes da Matemática (entre eles Euler e Gauss) debruçaram-se sobre o assunto. Com o advento dos computadores foram testados milhões de algarismos com diferentes valores para x, y, z e n e a igualdade xn + yn = zn não se verificou. Assim empiricamente se comprova que Fermat tenha razão. Mas e a demonstração? Um renomado empresário e matemático alemão – Paul Wolfskehl – na noite que decidira suicidar-se em sua biblioteca, depara com o Último Teorema de Fermat, e muda de idéia. Em seu testamento, deixou em1906 a quantia de 100.000 marcos para quem o demonstrasse.

O teorema desafiou matemáticos por todo o mundo durante 358 anos, até que Andrew Wiles, um matemático britânico, conseguisse demonstrá-lo, primeiramente em 1993 e, depois de consertar alguns dos erros apontados, definitivamente em 1995. Cumpre esclarecer que Wiles utilizou conceitos avançadíssimos, com os quais Fermat nem poderia ter sonhado. Assim chega ao fim uma história épica na busca do Santo Graal da Matemática.

De todas as aplicações do teorema de Fermat, a mais engenhosa foi a que deu origem aos números ideais, notável criação de Kummer.

 

Cavaliere

 

Bonaventura Cavalieri (Milão, 1598 — Bolonha, 1647) foi um sacerdote jesuíta e matemático italiano, discípulo de Galileu.

Estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico. É considerado um dos precursores do cálculo integral.

Ao nascer em Milão, Itália, por volta de 1598, Bonaventura recebeu o nome de Francesco Cavalieri. Sua família era proprietária de terras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus estudos.

Em 20 de setembro de 1615 ele se juntou à ordem religiosa dos Jesuítas em Milão, assumindo o nome de Bonaventura Cavalieri. Em 1616 foi transferido para Pisa, onde estudou filosofia, teologia e onde conheceu Benedito Castelli, que o introduziu no estudo de geometria. Durante os quatro anos que esteve em Pisa, Cavalieri tornou-se um matemático famoso e um dos discípulos de Galileu.

Em 1619 candidatou-se para a cadeira de Matemática em Bolonha, no entanto, foi considerado muito jovem para a posição. Voltando para Milão no ano seguinte, tornou-se diácono do Cardeal Federico Borromeo. Lá ele estudou teologia por três anos. Ainda tornou-se prior na igreja de San Pietro emLodi, e em 1626 no Mosteiro de São Benedito em Parma.

Mas foi a paz e a tranqüilidade dos monastérios que o ajudaram a completar o manuscrito dos seis primeiros livros sobre os "indivisíveis" e enviá-los aos Lordes de Bolonha. Ele descobriu que se duas figuras planas podem ser comprimidas entre linhas retas paralelas de tal forma que tenham seções verticais idênticas em cada segmento, então as figuras têm a mesma área. Assim, ele foi indicado à cadeira de professor em Bolonha em 1629 e ocupou essa cadeira até sua morte em 1647.

Cavalieri publicou, em 1632, o livro Directorium Universale Uranometricum (Diretório Universal de Uranometria). O termo uranométrico está relacionado à medição de distâncias celestes. Entretanto, Cavalieri adotou esse nome provavelmente apenas com o significado de medições. O trabalho divulgou tabelas de senos, tangentes, secantes,cossenos e logaritmos. Este trabalho foi responsável pela introdução na Itália do logarítmo de funções trigonométricas para o emprego em cálculos astronômicos.

Em 1635, publicou sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus continuorum nova (Nova Geometria dos Indivisíveis Contínuos), em que desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas: uma região, por exemplo, pode ser pensada como sendo formada por segmentos ou "indivisíveis", e que um sólido pode ser considerado como composto de regiões que têm volumes indivisíveis. O raciocínio utilizado é o mesmo daquele de Arquimedes, mas a diferença está na maneira como os dois demonstraram tal pensamento. Esta idéia fecunda, malgrado a inexatitude que ela exprime, permite novas avaliações de superfícies e de volumes, e a determinação geométrica de centros de gravidade das figuras planas e dos sólidos. A partir de suas considerações ele desenvolveu um método que foi utilizado durante cinqüenta anos e que foi substituído pelo Cálculo Integral. A teoria de Cavalieri permitiu-lhe determinar rapidamente áreas e volumes de figuras geométricas.

Publicou também o livro Trattato della ruota planetaria perpetua em 1646. Seu método sobre os indivisíveis foi muito criticado na época, pois não apresentava o rigor matemático desejado. Cavalieri então, em 1647, publicou a obra Exercitationes geometricae sex (Seis Exercícios Geométricos), na qual apresentou de maneira mais clara sua teoria. Tal livro transformou-se em fonte importante para os matemáticos do século XVII. Também escreveu sobre seções cônicas, óptica e astrologia. Correspondeu-se centenas de vezes com muitos matemáticos da época como Galileu, Mersènne, Renieri, Rocca, Torricelli e Viviani.

Permaneceu em Bolonha até sua morte, no dia 30 de novembro de 1647. Seu mais famoso discípulo foi Stefano degli Angeli.

Descarte

 

René Descartes

René Descartes, filósofo e matemático, nasceu em La Haye, na Touraine, cerca de 300 quilômetros a sudoeste de Paris, em 31 de março de 1596. O pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, primeiro grau de nobreza, e era Conselheiro no Parlamento de Rennes, na vizinha província da Bretanha, que constitui o extremo noroeste da França. De 1604 a 1614, estuda no colégio jesuíta de La Flèche. 

Apesar de apreciado por seus professores, ele se declara, no "Discurso sobre o Método", decepcionado com o ensino que lhe foi ministrado: a filosofia escolástica não conduz a nenhuma verdade indiscutível, "Não encontramos aí nenhuma coisa sobre a qual não se dispute". Só as matemáticas demonstram o que afirmam: "As matemáticas agradavam-me sobretudo por causa da certeza e da evidência de seus raciocínios". Mas as matemáticas são uma exceção, uma vez que ainda não se tentou aplicar seu rigoroso método a outros domínios. Eis por que o jovem Descartes, decepcionado com a escola, parte à procura de novas fontes de conhecimento. Após alguns meses de elegante lazer com sua família em Rennes, onde se ocupa com equitação e esgrima, vamos encontrá-lo na Holanda engajado no exército do príncipe Maurício de Nassau.

Em 1619, ei-lo a serviço do Duque de Baviera. Em seguida, Descartes prepara uma obra de física, o Tratado do Mundo, a cuja publicação ele renuncia visto que em 1633 toma conhecimento da condenação de Galileu. É certo que ele nada tem a temer da Inquisição. Entre 1629 e 1649, ele vive na Holanda, país protestante. E em 1637, decide publicar três pequenos resumos de sua obra científica: A Dióptrica, Os Meteoros e A Geometria. Esses resumos, que quase não são lidos atualmente, são acompanhados por um prefácio e esse prefácio foi que se tornou famoso: é o Discurso sobre o Método. Ele faz ver que o seu método, inspirado nas matemáticas, é capaz de provar rigorosamente a existência de Deus. Em 1641, aparecem as Meditações Metafísicas, sua obra-prima, acompanhadas de respostas às objeções. Em 1644, ele publica uma espécie de manual cartesiano. Os Princípios de Filosofia, dedicado à princesa palatina Elisabeth, de quem ele é, em certo sentido, o diretor de consciência e com quem troca importante correspondência. Em 1644, por ocasião da rápida viagem a Paris, Descartes encontra o embaixador da frança junto à corte sueca, Chanut, que o põe em contato com a rainha Cristina.

Descartes, que sofre atrozmente com o frio, contrai uma pneumonia e se recusa a ingerir as drogas dos charlatões e a sofrer sangrias sistemáticas, vindo a falecer em Estocolmo, Suécia, a 09 de fevereiro de 1650, aos 54 anos. Seu ataúde, alguns anos mais tarde, será transportado para a França. Luís XIV proibirá os funerais solenes e o elogio público do defunto.